Resumen de Números Naturales, Enteros y Racionales

Cómo operar con Números Naturales

Los números naturales son aquellos números enteros no negativos (0, 1, 2, 3, …).

a) Suma

Simplemente sumar los dos números naturales. Ejemplo: 5+3=8

b) Resta

Asegurarse de que el primer número sea mayor o igual al segundo y restar el segundo número del primero. Ejemplo: 7−2=5

Si el segundo número es mayor, la resta no está definida en los números naturales.

c) Multiplicación

Multiplicar los dos números naturales. Ejemplo: 4×3=12

d) División

Dividir el primer número por el segundo y asegurarse de que la división sea exacta, o la respuesta será un número con decimales, y por lo tanto no será natural. Ejemplo: 8÷4=2

Cómo operar con Números Enteros

Los números enteros incluyen todos los números naturales y sus negativos (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …).

a) Suma

Si ambos números tienen el mismo signo, sumar sus valores absolutos y dar el resultado con el mismo signo. Si tienen signos diferentes, restar el valor absoluto del número menor al valor absoluto del mayor y dar el resultado con el signo del número mayor en valor absoluto. Ejemplos: 3+5=8 ; −3+(−5)=−8 ; 5+(−3)=2

b) Resta

Cambiar el signo del número a restar y sumarlo al primer número. Ejemplo: 7−4=7+(−4)=3

c) Multiplicación

Multiplicar los valores absolutos de los números. Si los signos de los números son iguales, el resultado es positivo. Si son diferentes, el resultado es negativo. Ejemplo: 4×(−3)=−12 ; (−4)×(−3)=12

c) División

Dividir los valores absolutos de los números. Si los signos de los números son iguales, el resultado es positivo. Si son diferentes, el resultado es negativo. Ejemplo: 8÷(−4)=−2 ; (−8)÷(−4)=2

Recuerda que la división por cero no está definida en matemáticas, tanto para números naturales como enteros.

Cómo Operar con Números Racionales

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros, donde el denominador no es cero. Aquí tienes una guía para realizar operaciones básicas con números racionales.

a) Suma y Resta

Para sumar o restar números racionales:

1. Encontrar un denominador común. Esto a menudo significa multiplicar los denominadores entre sí.
2. Convertir cada fracción a su equivalente con el denominador común.
3. Sumar o restar los numeradores.
4. Simplificar la fracción resultante si es posible.

• Ejemplo de suma: \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}
• Ejemplo de resta: \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}

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b) Multiplicación

Para multiplicar números racionales:

1. Multiplicar los numeradores entre sí.
2. Multiplicar los denominadores entre sí.
3. Simplificar la fracción resultante si es posible.

• Ejemplo: \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

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c) División

Para dividir números racionales:

1. Invertir la fracción por la que estás dividiendo (es decir, cambiar el numerador por el denominador).
2. Multiplicar la primera fracción por la fracción invertida.
3. Simplificar la fracción resultante si es posible.

• Ejemplo: \frac{2}{3} : \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 3} = \frac{8}{9}

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d) Simplificación

En todas estas operaciones, es posible que obtengas una fracción que se pueda simplificar:

1. Encuentra el máximo común divisor (MCD) de los numeradores y denominadores.
2. Divide tanto el numerador como el denominador por el MCD.Ejemplo: 68=3486​=43

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Ejercicios y video de explicación