Test Gratis de Matemáticas Sociales

En esta página podrás practicar test gratuitos de Matemáticas CCSS para elevar tu nivel en los exámenes y pruebas. Como verás, estos temas son los principales de la asignatura en los niveles de bachillerato, acceso a la universidad y acceso a Grado Superior.

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TEMA 0 – LAS BASES DE LAS MATEMÁTICAS

Dados los sistemas \(\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x – y = 0 \end{cases}\), ¿cuál es la solución?

No tiene solución

\(x = 1, y = 2\)

\(x = 2, y = 1\)

Infinitas soluciones

Ninguna

¿Cuál es el resultado de simplificar \(\sqrt{50}\)?

\(25\)

\(7\sqrt{2}\)

\(5\sqrt{2}\)

\(\sqrt{25}\)

Ninguna

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números reales es correcta?

Los números racionales incluyen únicamente a los números enteros positivos y negativos.

Los números reales no incluyen a los números irracionales.

Los números reales incluyen a los números naturales, enteros, racionales e irracionales.

Los números irracionales se caracterizan por tener un número finito de cifras decimales no periódicas.

Ninguna

Considerando el sistema \(\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x – y = 0 \end{cases}\), ¿cuáles son los valores de \(x\) y \(y\)?

\(x = 6, y = 4\)

\(x = \frac{10}{3}, y =\frac{20}{3}\)

\(x = 0, y = 10\)

\(x = 10, y = 0\)

Ninguna

¿Cuál es el resultado de sumar \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\)?

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{5}{6}\)

\(\frac{4}{6}\)

\(\frac{3}{4}\)

Ninguna

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TEMA 1 – MATRICES

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las propiedades de la suma de matrices es correcta?

La suma de matrices es posible solo cuando las matrices son cuadradas y del mismo orden.

La matriz neutra en la operación de suma es la matriz donde todos los elementos son uno.

La propiedad conmutativa de la suma de matrices indica que el orden de la suma no afecta al resultado.

La suma de matrices es siempre conmutativa, independientemente de las dimensiones de las matrices involucradas.

Ninguna

¿Cuál es el resultado de elevar al cuadrado una matriz identidad de tamaño n?

Una matriz identidad de tamaño n.

Una matriz cero de tamaño n.

Una matriz cuya suma de elementos es n^2.

Una matriz diagonal de tamaño n con todos los elementos iguales a 2.

Ninguna

¿Qué es una matriz diagonal?

Una matriz donde cada elemento es igual a su inverso.

Una matriz compuesta únicamente por unos y ceros.

Una matriz cuyos elementos diagonales son todos iguales.

Una matriz con todos los elementos fuera de la diagonal principal iguales a cero.

Ninguna

¿Qué es una matriz transpuesta?

Una matriz cuyos elementos han sido elevados al cuadrado.

Una matriz con todos sus elementos negativos.

Una matriz simétrica.

Una matriz con sus filas cambiadas por columnas y viceversa.

Ninguna

¿Cómo se interpreta el determinante de una matriz en relación con el espacio que ocupa?

Como el perímetro del espacio definido por la matriz.

Como la longitud de los vectores de la matriz.

Como el volumen del paralelepípedo (extendido a R^n) definido por los vectores de la matriz en R^n.

Como la suma de las áreas de las filas de la matriz.

Ninguna

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TEMA 2 – DETERMINANTES

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto al cálculo de determinantes de matrices?

El determinante de una matriz es independiente de su matriz traspuesta.

El determinante de una matriz de orden 2 se calcula como la diferencia del producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

Para calcular el determinante de una matriz de orden 3, se utiliza la regla de Laplace.

Los determinantes solo se pueden calcular para matrices rectangulares.

Ninguna

Efecto de sumar un múltiplo de una fila a otra sobre el determinante

No afecta al valor del determinante.

El determinante se reduce a la mitad.

El determinante se incrementa en el múltiplo añadido.

El determinante se duplica.

Ninguna

Cálculo de determinantes por desarrollo de cofactores

Involucra sumar todos los elementos de la matriz.

Aplicable solo a matrices de orden 2.

Es un método exclusivo para matrices diagonales.

Utiliza únicamente los elementos de una fila.

Ninguna

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para calcular la inversa de una matriz?

Multiplicar todos los elementos de la matriz por 2.

Calcular el adjunto dividido por el determinante.

Lanzar un dado y multiplicar el resultado por la matriz original.

Sumar los elementos de la matriz y dividir por su tamaño.

Ninguna

¿Qué afirmación es verdadera respecto a la relación entre determinantes y sistemas de ecuaciones lineales?

Un sistema tiene solución única si su determinante es distinto de cero.

Un sistema tiene solución única si su determinante es igual a cero.

El valor del determinante afecta el número de soluciones del sistema.

Un sistema es inconsistente si su determinante es distinto de cero.

Ninguna

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TEMA 3 – SISTEMAS DE ECUACIONES

¿Cómo se determina el tipo de sistema de ecuaciones con parámetros?

Mediante el uso exclusivo de métodos gráficos.

Comparando las soluciones del sistema.

Usando únicamente el número de incógnitas.

‘Calculando el determinante de A en función del parámetro y después igualándolo a 0

Ninguna

¿Cómo se resuelve un sistema compatible indeterminado (SCI)?

Solamente con el método de sustitución.

A través del método gráfico exclusivamente.

Usando la regla de Cramer y método de reducción.

Utilizando matrices inversas.

Ninguna

¿Cómo se interpreta un sistema de ecuaciones en forma matricial del tipo A · X = B?

A, X, y B son todas matrices de coeficientes de diferentes sistemas.

A es la matriz de coeficientes, X la matriz de incógnitas, y B la matriz de términos independientes.

A es la matriz de términos independientes, X la matriz de coeficientes, y B la matriz de soluciones.

A y B son matrices de coeficientes e X es la matriz de soluciones.

Ninguna

Según el Teorema de Rouché-Fröbenius, ¿cómo se clasifica un sistema de ecuaciones cuando el rango de la matriz de los coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada, pero ambos son menores que el número de incógnitas del sistema?

No se puede determinar con la información proporcionada.

Sistema Compatible Indeterminado (SCI).

Sistema Compatible Determinado (SCD).

Sistema Incompatible (SI).

Ninguna

¿Qué implica el uso de la Regla de Cramer para resolver un sistema?

Que el sistema tiene infinitas soluciones y es compatible indeterminado.

Que el sistema es incompatible y no tiene solución.

Que el sistema tiene una solución única y es compatible determinado.

Que el sistema puede ser resuelto sin calcular determinantes.

Ninguna

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TEMA 4 – LÍMITES Y SUS APLICACIONES

En el cálculo de límites, si x tiende a un valor específico y el resultado es +∞ o -∞, estamos tratando con un límite:

Indeterminado

Constante

Lateral

Infinito

Ninguna

¿Cuál es el resultado de operar con infinitésimos en la expresión (+∞) + k, siendo k cualquier número real?

+∞

-∞

Ninguna

Al evaluar límites que involucran potencias, ¿qué resultado se obtiene con x^2 cuando x tiende a +∞?

-∞

+∞

Ninguna

Si en el cálculo de un límite obtenemos 0/0, esto indica que:

El límite no existe

El límite es infinito

Nos enfrentamos a una indeterminación que requiere simplificación o manipulación adicional

El límite es siempre 0

Ninguna

¿Qué representa un límite en el contexto de las sucesiones numéricas?

La suma de los términos de la sucesión.

El primer término de la sucesión.

La diferencia entre términos consecutivos de la sucesión.

El número al que se acerca la sucesión al aumentar el número de términos.

Ninguna

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TEMA 5 – DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

¿Cuál es la derivada de \(f(x) = \tan(x)\)?

-\(\sin(x)\)

\(\sec^2(x)\)

\(\cos^2(x)\)

\(\tan(x)\)

Ninguna

¿Cuál es la derivada de \(f(x) = \cos(x)\)?

-\(\cos(x)\)

-\(\sin(x)\)

\(\cos(x)\)

\(\sin(x)\)

Ninguna

¿Qué es un punto crítico de \(f(x)\)?

Donde \(f(x)\) tiene un máximo

Donde \(f(x) = 0\)

Donde \(f(x)\) tiene un mínimo

Donde \(f'(x) = 0\) o \(f'(x)\) no existe

Ninguna

¿Cuál es la derivada de \(f(x) = |x|\) en \(x = 0\)?

No definida

-1

Ninguna

¿Cuál es la derivada de la función \(f(x) = e^{2x+2} + 1\) en cualquier punto \(x\)?

\(2e^{2x+2}\)

\(e^{2x+2}\)

\(2e^{2x+2} + 1\)

\(e^{2x+2} + 2\)

Ninguna

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TEMA 6 – ANÁLISIS DE FUNCIONES

¿Cuál es el límite de \(h(x) = x^3\) cuando \(x\) se aproxima a infinito?

Calcula el límite de la función.

Infinito

No existe

Ninguna

¿Cómo afecta el dominio de una función racional a su gráfico?

Define la simetría de la función.

Muestra la pendiente de la función.

Indica el máximo valor que la función puede alcanzar.

Determina los valores para los cuales la función no está definida.

Ninguna

¿Cuál es el rango de la función \(h(x) = \frac{1}{x}\)?

Determina el rango de la función.

\(y > 0\)

\(y < 0\)

\(y = 0\)

\(y \neq 0\)

Ninguna

Si \(g(x) = \frac{1}{x}\), ¿cuál es \(g'(x)\)?

Encuentra la derivada de la función.

\(\frac{1}{2x^2}\)

\(-\frac{1}{x^2}\)

\(\frac{1}{x^2}\)

\(-\frac{1}{2x^2}\)

Ninguna

¿Cómo se obtiene el corte con el eje de abscisas?

Integrando la función.

Derivando la función.

Igualando \(x\) a 0.

Igualando \(f(x)\) a 0.

Ninguna

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TEMA 7 – INTEGRALES Y SUS APLICACIONES

El volumen de un sólido de revolución generado al rotar \(y = x^2\) alrededor del eje \(x\) entre \(x = 0\) y \(x = 1\) se calcula usando:

\(\int_{0}^{1} \pi x^2 dx\)

\(2\pi \int_{0}^{1} x^3 dx\)

\(\pi \int_{0}^{1} x^2 dx\)

\(\pi \int_{0}^{1} x^4 dx\)

Ninguna

¿Cómo se calcula el área bajo la curva de \(f(x) = x^2\) entre \(x = 1\) y \(x = 3\)?

\(6\)

\(\frac{9}{2}\)

\(\frac{8}{3}\)

\(\frac{26}{3}\)

Ninguna

La integral de \(\sin(x)\) es:

-\(\cos(x) + C\)

\(\cos(x) + C\)

\(\tan(x) + C\)

-\(\tan(x) + C\)

Ninguna

¿Cuál es la integral de \(\frac{1}{x}\)?

\(e^x + C\)

\(x \ln|x| + C\)

\(\frac{1}{x^2} + C\)

\(\ln|x| + C\)

Ninguna

¿Cuál es el propósito principal de la integración por partes?

Calcular límites en el infinito.

Simplificar fracciones parciales.

Integrar el producto de dos funciones.

Resolver integrales trigonométricas.

Ninguna

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TEMA 8 – VECTORES, RECTAS, PLANOS Y SUS POSICIONES

Dado el vector \(\vec{AB} = (x_2 – x_1, y_2 – y_1)\) con puntos A \((1, 2)\) y B \((3, -2)\), ¿cuál es el módulo del vector \(\vec{AB}\)?

\(\sqrt{13}\)

\(\sqrt{25}\)

\(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{20}\)

Ninguna

Dados los puntos \(A(1, 2)\) y \(B(4, 6)\), ¿cuál es la distancia entre ellos?

Distancia entre dos puntos

\(\sqrt{25}\)

\(\sqrt{10}\)

\(\sqrt{15}\)

\(\sqrt{20}\)

Ninguna

Dado el vector \(\vec{u} = (0, 0, 1)\) y \(\vec{v} = (1, 0, 0)\), ¿cuál es el ángulo entre ellos?

Ángulo entre vectores en 3D

\(45\) grados

\(0\) grados

\(90\) grados

\(180\) grados

Ninguna

Dado el punto \(P(1, 2, 3)\) y los vectores \(\vec{u} = (1, 0, 1)\) y \(\vec{v} = (0, 1, 1)\), ¿cuál es la ecuación general del plano?

Ecuación general del plano

\(2x – y + z = 3\)

\(x + y – z = 0\)

\(x – y + z = 4\)

\(x + y + z = 6\)

Ninguna

Dados \(\vec{u} = (0, 2, 1)\) y \(\vec{v} = (2, 0, -1)\), calcule \(\vec{u} \cdot \vec{v}\).

Producto escalar en 3D

\(-1\)

\(2\)

\(-2\)

\(0\)

Ninguna

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TEMA 9 – PRODUCTO ESCALAR, VECTORIAL Y MIXTO

¿Cuál es el módulo del vector \(\vec{v} = (4, -3)\)?

\(\sqrt{16}\)

\(\sqrt{24}\)

\(\sqrt{25}\)

\(\sqrt{13}\)

Ninguna

¿Cuál es el volumen del tetraedro formado por los puntos \(A(1,0,0)\), \(B(0,1,0)\), \(C(0,0,1)\) y \(D(1,1,1)\)?

\(\frac{1}{6}\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

Ninguna

Si \(\vec{v} = (3, -1)\) y \(\vec{w} = (-2, 5)\), ¿cuál es el producto escalar entre \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\)?

-11

Ninguna

Si el área de un paralelogramo determinado por los vectores \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) es \(12\) y la base tiene longitud \(3\), ¿cuál es la altura del paralelogramo?

Ninguna

¿Cuál es el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores \(\vec{a} = (1, 2, 3)\), \(\vec{b} = (4, 5, 6)\), y \(\vec{c} = (7, 8, 9)\)?

\(3\sqrt{3}\)

\(9\sqrt{3}\)

\(6\sqrt{3}\)

Ninguna

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TEMA 10 – PROBLEMAS MÉTRICOS

Dado el punto P(2, 1,−1) y el plano x − y + 2z = 4, ¿ cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

El punto P es coplanario con el plano

El punto P no pertenece al plano

El punto P est´a contenido en la normal al plano

El punto P pertenece al plano

Ninguna

Si \(a = 5\), \(b = 12\) y \(c = 13\) son las longitudes de los lados de un triángulo, ¿qué tipo de triángulo es?

Escaleno

Rectángulo

Isósceles

Equilátero

Ninguna

¿Cuál es la solución para \(2\cos(x) = 1\) en el intervalo \([0, 2\pi]\)?

\(\frac{\pi}{2}\)

\(\frac{\pi}{6}\)

\(\frac{\pi}{3}\)

\(\frac{\pi}{4}\)

Ninguna

¿Cuál es el período de la función \(f(x) = \cos(3x)\)?

\(\frac{2pi}{3}\)

\(\frac{\pi}{3}\)

\(\frac{\pi}{6}\)

\(\frac{2\pi}{6}\)

Ninguna

¿Cuál es el determinante de la matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \)?

Ninguna

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TEMA 11 – PROBABILIDAD Y COMBINATORIA

En una variación con repetición, ¿cómo se calcula el número de posibilidades?

\(n!\)

\(\frac{n!}{r!(n-r)!}\)

\(n^r\)

\(\frac{n!}{(n-r)!}\)

Ninguna

¿Qué es un número combinatorio?

Un número que representa la cantidad de combinaciones posibles de n elementos tomados de k en k

El resultado de una permutación sin repetición

La diferencia entre dos permutaciones

Una forma de calcular la suma de elementos de un conjunto

Ninguna

¿Cuál es la fórmula para calcular permutaciones sin repetición?

\(\frac{n!}{r!(n-r)!}\)

\(n!\)

\(n^r\)

\(\frac{n!}{(n-r)!}\)

Ninguna

En una baraja española de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta que sea o un as o una sota?

\(\frac{1}{5}\)

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{4}\)

Ninguna

En el contexto de sucesos, ¿qué significa que dos sucesos sean independientes?

Que la ocurrencia de uno impide la del otro

Que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro

Que ambos sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrencia

Que ocurren siempre al mismo tiempo

Ninguna

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TEMA 12 – ESTADÍSTICA

¿Cómo se calcula la media aritmética?

Dividiendo la suma de todos los valores por la mediana de las observaciones.

Sumando todos los valores y dividiéndolos por el número total de observaciones.

Calculando el valor más frecuente entre los datos.

Sumando los valores más altos y más bajos y dividiendo por dos.

Ninguna

¿Qué indica una covarianza positiva entre dos variables?

Que la varianza de una variable es mayor que la de la otra.

Que las variables son inversamente proporcionales.

Que las variables tienen una correlación directa.

Que no existe relación alguna entre las variables.

Ninguna

¿Qué muestra el coeficiente de variación de Pearson sobre las variables estudiadas?

La dependencia lineal entre dos variables.

El grado en el que dos variables varían juntas en la misma dirección.

La media aritmética de dos conjuntos de datos.

La dispersión de una variable relativa a su media, facilitando la comparación entre distintas variables.

Ninguna

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente cómo se calcula la varianza (\( \sigma^2 \)) de un conjunto de datos?

La varianza es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada valor del conjunto de datos y la media aritmética.

La varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor del conjunto de datos y la media aritmética.

La varianza es la suma de las diferencias entre cada valor del conjunto de datos y la media aritmética, dividida por el número total de observaciones.

La varianza es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor del conjunto de datos y la media aritmética.

Ninguna

¿Qué indica un coeficiente de correlación lineal cercano a 1? Un coeficiente de correlación lineal cercano a 1 indica que:

No existe ninguna correlación entre las variables.

Las variables están perfectamente correlacionadas de manera directa.

La variabilidad de los datos es mínima.

Las variables están perfectamente correlacionadas de manera inversa.

Ninguna

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