Este es el examen oficial de Matemáticas de la convocatoria ordinaria en la Comunidad de Andalucía con las soluciones en la parte inferior. Podrás comprobar tu nivel y conocer el contenido y nivel de las pruebas. Si deseas prepararte con nosotros, la academia líder en preparación para el Acceso a Grado Superior, pregúntanos y te informaremos.
EXAMEN DE MATEMÁTICAS
1. La derivada de 1/x es:
a) 1/x²
b) 1/x³
c) 1/1
d) – 1/x²
2. El número -4 está entre las soluciones de la desigualdad:
a) |x|<-5
b) |x|<-4
c) |x|<5
d) |x|<4
3. Si redondeamos 13,4972 a las dos primeras cifras decimales quedaría:
a) 14,00
b) 13,50
c) 13,48
d) 13,49
4. La ecuación 16 – 2^(2x) = 0 , tiene como solución:
a) x = 2
b) x = 1
c) x = 4
d) x = 8
5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) 2×106 es diez veces menor que 2×105
b) 2×106 es cien veces mayor que 2×105
c) 2×106 es diez veces mayor que 2×105
d) 4×106 es diez veces mayor que 2×106
6. Calcula el producto escalar de los vectores v=(3,-5) y w=(2,1)
a) -1
b) 0
c) 1
d) 3
7. La función de proporcionalidad inversa f(x)=(x + 2)/(x – 4) pasa por el punto:
a) (4, 0)
b) (2, -2)
c) (3, 5)
d) (5, -7)
8. ¿Qué ecuación hay que añadir a la ecuación 2x – 3y = – 4 para que el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resultante no tenga ninguna solución?
a) 2x + 3y = 4
b) – 2x + 3y = 4
c) 2x – 3y = 4
d) 2x + 3y = – 4
9. ¿Cuál de las siguientes funciones no es continua en 2?
a) f(x) = 2/(x+2)
b) f(x) = 2/x
c) f(x) = 2/(x – 2)
d) f(x) = x – 2
10. En un laboratorio se está estudiando la evolución de una bacteria que se reproduce por bipartición (cada bacteria se divide en dos) cada día. Así pues, el primer día de observación nuestra bacteria se reproduce y tendríamos 2 bacterias. ¿Cuántas bacterias habrá el día 8?
a) 100
b) 256
c) 8
d) 2
11. ¿Cuál de la siguientes ecuaciones hay añadir al sistema x + y + z = 3 ; 2x — 2y + z = 1 para que el sistema tenga solución única?
a) 3x – y = 4
b) 3x – y + 2z = 4
c) 2x – 2y + z = 1
d) 3x – y + 2z = 6
12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) 3×10(-7) es dos veces mayor que 3×10(-5)
b) 3×10(-7) es cien veces mayor que 3×10(-5)
c) 3×10(-7) es dos veces menor que 3×10(-5)
d) 3×10(-7) es cien veces menor que 3×10(-5)
13. Miro en mi bolsillo y tengo sólo monedas de 1 y 2 euros. En total hay 10 monedas que suman 14 euros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) Tengo 5 monedas de 2 euros.
b) Tengo 6 monedas de 1 euro.
c) Tengo 6 monedas de 2 euros.
d) Tengo 4 monedas de 1 euro.
14. De dos sucesos A y B disjuntos de un experimento aleatorio se sabe que P(A)=0,3 y P(B)=0,4. Teniendo en cuenta lo anterior, la P(AUB) es igual a:
a) 0,4
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,6
15. Dados los puntos A= (-1,8) y B= (2,-7) calcula la ecuación de la recta que pasa por ellos.
a) y=-2x+4
b) y=3x+7
c) y=-5x+3
d) y=x-1
16. El primer número real del intervalo (3, 9) es:
a) No tiene sentido plantear esa pregunta en los números reales.
b) 3,1
c) 3,0001
d) 3
17. Este año se celebran 20 carreras populares en nuestra provincia. En el primer trimestre del año pudimos correr 1/4 del total, y el segundo trimestre 2/5 de las que nos quedaban por participar. ¿Cuántas pruebas nos quedan por correr?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 5
18. El número 0 no está el dominio de la función:
a) sen(x)
b) cotg(x)
c) cos(x)
d) tg(x)
19. Se lanzan dos dados de seis caras, y se suman sus caras superiores. La probabilidad de que sumen 10 es:
a) 2/36
b) 10/36
c) 3/36
d) 4/36
20. Dada una variable estadística bidimensional (X,Y), calcula la recta de regresión de Y sobre X, conociendo los siguientes datos: Covarianza=3; Varianza de X= 2; Media de X= 7; Media de Y= 13,6
a) y-7= 3 (x-13,6)
b) y= (x-7)
c) y-13,6= 1,5 (x-7)
d) y-3= (x-7)
Respuestas correctas
- La derivada de 1/x es -1/x^2. Por lo tanto, la opción correcta es la d).
- El número -4 no cumple la desigualdad |x|<4 porque el valor absoluto de -4 es igual a 4 y no es menor que 4. La única opción que contiene al número -4 como solución es la opción b) |x|<-4.
- Si redondeamos 13,4972 a las dos primeras cifras decimales, el número quedará como 13,50. Por lo tanto, la opción correcta es la b).
- Para resolver la ecuación 16 – 2^(2x) = 0, primero debemos despejar la incógnita «x». Podemos hacer esto mediante los siguientes pasos:16 – 2^(2x) = 0 2^(2x) = 16 2^(2x) = 2^4Al igualar las potencias de base 2, podemos decir que:2x = 4Luego, despejando la «x», tenemos:
x = 2
Por lo tanto, la opción correcta es la a) x = 2.
- c
- El producto escalar de dos vectores se calcula multiplicando cada componente correspondiente de los vectores y sumando los resultados. Por lo tanto, para calcular el producto escalar de los vectores v=(3,-5) y w=(2,1), debemos hacer lo siguiente:v · w = (3)(2) + (-5)(1) = 6 – 5 = 1Por lo tanto, el producto escalar de los vectores v y w es igual a 1. La opción correcta es la c).
- Para encontrar el punto por el que pasa la función f(x)=(x + 2)/(x – 4), podemos sustituir x e y resolver para obtener el punto. El punto (4,0) no es válido porque el denominador en la función se vuelve cero en x=4. De manera similar, el punto (2,-2) y el punto (5,-7) no están en la gráfica de la función.
- Si sustituimos x=3, obtenemos:f(3) = (3 + 2)/(3 – 4) = -5Por lo tanto, el punto por el que pasa la función es el (3, -5). Por lo tanto, la opción correcta es la c).2x + 3y = 4Sumando esta ecuación a la primera, obtenemos:
4x = 0
Esta ecuación no tiene solución única, ya que cualquier valor de x dará lugar a 0 en la igualdad. Por lo tanto, el sistema resultante no tiene solución. La opción correcta es la a).
- Una función no es continua en un punto si tiene una discontinuidad en ese punto. Una discontinuidad ocurre cuando la función no puede ser evaluada en el punto o cuando hay una interrupción o salto en la función en el punto. Para determinar si una función es continua en un punto, debemos verificar si existe una discontinuidad en ese punto.a) La función f(x) = 2/(x+2) es continua en todos los puntos excepto en x=-2. Por lo tanto, no es continua en 2. b) La función f(x) = 2/x es continua en todos los puntos excepto en x=0. Por lo tanto, es continua en 2. c) La función f(x) = 2/(x – 2) es continua en todos los puntos excepto en x=2. Por lo tanto, no es continua en 2. d) La función f(x) = x – 2 es una función lineal y es continua en todos los puntos. Por lo tanto, es continua en 2.Por lo tanto, la opción correcta es la a).
- Sabemos que la bacteria se reproduce por bipartición, por lo que cada día el número de bacterias se duplica. El número de bacterias en el día n se puede calcular como:2^nPor lo tanto, el número de bacterias el día 8 sería:2^8 = 256Por lo tanto, la opción correcta es la b).
- Para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución única, debe tener tantas ecuaciones como incógnitas y debe ser posible resolverlo mediante operaciones algebraicas.Al sumar las dos ecuaciones que se nos dan, tenemos:3x – y + 3z = 4Para que el sistema tenga solución única, necesitamos una tercera ecuación que no sea una combinación lineal de las dos ecuaciones dadas. La única ecuación que cumple esta condición es la opción a):3x – y = 4
Por lo tanto, la opción correcta es la a).
- d)
- Podemos plantear un sistema de ecuaciones para resolver el problema:x + y = 10 (hay 10 monedas en total) 2x + y = 14 (las monedas de 2 euros valen el doble que las monedas de 1 euro)Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que x=6 y y=4. Por lo tanto, hay 6 monedas de 2 euros y 4 monedas de 1 euro. La afirmación correcta es la opción a).P(AUB) = P(A) + P(B) = 0,3 + 0,4 = 0,7Por lo tanto, la opción correcta es la b).
- Como A y B son sucesos disjuntos, es decir, no pueden ocurrir simultáneamente, podemos calcular P(AUB) sumando las probabilidades de A y B:P(AUB) = P(A) + P(B) = 0,3 + 0,4 = 0,7Por lo tanto, la opción correcta es la b).
- Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A=(-1,8) y B=(2,-7), podemos utilizar la fórmula de la pendiente:m = (y2 – y1)/(x2 – x1)Donde (x1,y1) y (x2,y2) son los puntos dados. Sustituyendo los valores, obtenemos:m = (-7 – 8)/(2 – (-1)) = -15/3 = -5
La pendiente de la recta es -5. Ahora podemos usar la fórmula de la recta en forma punto-pendiente:
y – y1 = m(x – x1)
Sustituyendo los valores de un punto y la pendiente, obtenemos:
y – 8 = -5(x – (-1))
Simplificando, obtenemos:
y – 8 = -5x – 5
y = -5x + 3
Por lo tanto, la opción correcta es la c).
- El primer número real del intervalo (3, 9) es el número más pequeño que es mayor que 3, es decir, el número 3 + ε, donde ε es un número positivo muy pequeño. Podemos elegir ε = 0,0001, por ejemplo, para obtener:3 + ε = 3,0001Por lo tanto, la opción correcta es la c).
- Podemos empezar calculando cuántas carreras se corrieron en el primer trimestre:1/4 * 20 = 5Esto significa que quedan 20 – 5 = 15 carreras por correr. Ahora podemos calcular cuántas carreras se corrieron en el segundo trimestre:2/5 * 15 = 6
Esto significa que quedan 15 – 6 = 9 carreras por correr. Por lo tanto, la opción correcta es la b) 9.
- La función cotangente (cotg(x)) no está definida cuando el coseno de x es igual a cero (ya que implica una división por cero), es decir, cuando x es un múltiplo impar de π/2. Por lo tanto, 0 no está en el dominio de la función.
- Hay 4 opciones posibles: (5,5)(5,5)(6,4)(4,6). La opción correcta es la d)
- La recta de regresión de Y sobre X se puede calcular utilizando la fórmula:y – ȳ = cov(X,Y) / var(X) * (x – x̄)Donde ȳ es la media de Y, x̄ es la media de X, cov(X,Y) es la covarianza entre X e Y, y var(X) es la varianza de X.Sustituyendo los valores dados en la fórmula, obtenemos:
y – 13,6 = 3 / 2 * (x – 7)
Simplificando, obtenemos:
y – 13,6 = 1,5x – 10,5
y = 1,5x + 3,1
Por lo tanto, la opción correcta es la c) y-13,6=1,5(x-7).
